Обезщетение за оставане без работа

ВЪПРОС: Освободихме служител поради съкращаване на щата, считано от 18.04.2024 г. Същият е отработил предизвестието си. На 20.05.2024 г. получихме от него заявление да му изплатим обезщетение за първия месец на оставане без работа по чл. 222, ал. 1 КТ. Той декларира, че не е работил по трудово правоотношение. Има регистрирана фирма през това време, на която е управител, но нямаме информация дали получава възнаграждение. Предостави ни снимка на една стара трудова книжка (от тези, които бяха валидни до 2007 г., в която не е вписвано започване на работа по трудово правоотношение). На нашата фирма той така и не предостави трудовата си книжка да впишем прекратяването на договора. Предизвестието и заповедта за прекратяване на договора са му връчени в срок и подписани от него. Има ли в този случай право на обезщетение от едно брутно трудово възнаграждение? Какъв е срокът и съответно давността да му го изплатим?